學(xué)術(shù)論文選登 | 思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中的有效性研究
作者:leiling發(fā)表時間:2020-10-21 閱讀次數(shù):11326
梁薇 成都嘉祥外國語學(xué)校成華校區(qū)
摘要：數(shù)學(xué)幾何概念是發(fā)展學(xué)生邏輯論證、合情推理和空間想象力的前提。而現(xiàn)今的教學(xué)中，部分幾何概念課教學(xué)的模式較為單一，教師在教學(xué)過程中忽視了學(xué)生對幾何概念知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。針對此問題，本文設(shè)計了調(diào)查問卷，通過教學(xué)實踐中的具體案例，引入思維導(dǎo)圖這一可視化思維工具。從引入概念、理解概念、深化概念和構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)四個方面，對數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)提煉，獲得了有效幾何概念教學(xué)的經(jīng)驗。本文研究結(jié)果對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自我組織具有重要的促進(jìn)作用。
關(guān)鍵字：思維導(dǎo)圖;初中數(shù)學(xué);幾何概念;課堂教學(xué);有效性
Abstract: The concept of mathematical geometry is the prerequisite for the development of students' logical argumentation, sensible reasoning and spatial imagination. In today's teaching, the teaching mode of some geometric concept classes is relatively simple, and the teachers neglect the students' construction of the geometric concept knowledge network in the teaching process. In response to this problem, this paper designed a questionnaire to introduce a visual thinking tool through mind mapping through specific cases in teaching practice. From the four aspects of introducing concepts, understanding concepts, deepening concepts and constructing knowledge networks, the teaching methods of mathematical geometric concepts were summarized and refined, and the experience of effective geometric concept teaching is obtained. The research results of this paper have an important role in cultivating students' mathematical thinking ability and realizing students' self-organization of mathematics knowledge.
Keywords: mind map; junior high school mathematics; geometric concept; classroom teaching; effectiveness
一、引言
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點和解決數(shù)學(xué)問題的前提。數(shù)學(xué)幾何概念更是發(fā)展邏輯論證、合情推理和空間想象力的前提。而現(xiàn)今的教學(xué)中，部分幾何概念課教學(xué)的模式顯得較為單一，教師在教學(xué)過程中重教而忽視了學(xué)生對幾何概念形成過程和知識的建構(gòu)，重概念講授而忽視了學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。思維能力作為核心素養(yǎng)的核心能力，在新一輪的教育改革中備受關(guān)注。而八大思維圖示法、思維導(dǎo)圖、概念圖[1]成為有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的手段?，F(xiàn)實中，教師雖然嘗試運用思維可視化工具參與教學(xué)，但關(guān)于思維導(dǎo)圖如何在幾何概念教學(xué)中有效使用的相關(guān)研究很少。
針對以上問題，本文通過設(shè)計調(diào)查問卷了解現(xiàn)實幾何概念教學(xué)中存在的現(xiàn)狀及問題，通過教學(xué)實踐中的案例，引入思維導(dǎo)圖這一可視化思維工具，從引入概念，理解概念，深化概念，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)四個方面對數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)提煉，從而獲得幾何概念有效教學(xué)的經(jīng)驗。以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，真正達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自我組織。
二、初中數(shù)學(xué)幾何概念
數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式屬性的抽象思維形式[2]，是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的表達(dá)形式。在小學(xué)階段，由于小學(xué)生思維的形象性，對于數(shù)學(xué)概念大都用一些描述性的語言來表述。而在初中階段對概念的描述更加準(zhǔn)確，同時概念所覆蓋的內(nèi)容要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于定義所表達(dá)的內(nèi)容[3]。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點和解決數(shù)學(xué)問題的前提，有助于學(xué)生對定理、定義、公式、法則的理解，幫助形成數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識體系，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中基本思想，積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)建模能力，直觀想象能力等核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。其中，幾何概念作為數(shù)學(xué)概念的重要組成部分，除了具備數(shù)學(xué)概念相同的形式和結(jié)構(gòu)外，還具有如下的特殊思維形式特征[4]：
1. 幾何概念往往來自現(xiàn)實世界中的直觀模型。如三角形、圓等。
2. 幾何概念具備高度概括的特點。
3. 幾何概念與相應(yīng)的幾何表述語言、圖形和符號表達(dá)緊密相連，有獨特的符號語言體系。
4. 圖形本身就具備概念性。如三角形的圖形就包含著三角形的概念“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而形成的平面圖形”及三角形三邊關(guān)系等信息。
新課程標(biāo)準(zhǔn)的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐[5]。其中圖形與幾何部分對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，積累幾何活動經(jīng)驗起著重要的作用。同時，圖形與幾何在成都市中考試題中占35%—40%，也有著重要的地位。對現(xiàn)階段的幾何概念教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查也有著實際的意義。
三、數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)現(xiàn)狀分析
（一）教師教學(xué)形式單一，重結(jié)果輕過程。現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)仍然受到應(yīng)試教育較大的影響。教學(xué)中，教師重教授而輕視學(xué)生知識習(xí)得的過程，重題目訓(xùn)練而忽視思維的培養(yǎng)。教學(xué)的急功近利使幾何概念課的教學(xué)中常出現(xiàn)用課堂上20%的時間給出概念，80%的時間用于習(xí)題的訓(xùn)練。忽視了學(xué)生幾何概念形成這一思維過程，學(xué)生并沒有深入理解概念。
（二）學(xué)生對幾何概念課的不重視及對幾何概念教學(xué)的需求。在與學(xué)生的訪談中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對于幾何概念課的感受是總以冗長的文字出現(xiàn)，覺得只要會解題，概念是否掌握影響不大。學(xué)生在練習(xí)和測驗中也較少將錯因歸于數(shù)學(xué)概念的不清，常以粗心、馬虎蓋過問題的本質(zhì)。由此可見，學(xué)生對于數(shù)學(xué)幾何概念課并未引起足夠的重視。另一方面，為了更好地了解學(xué)生對幾何概念課學(xué)習(xí)的情況，對我校8年級學(xué)生中隨機(jī)選取了105名學(xué)生進(jìn)行了有關(guān)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問卷調(diào)查，調(diào)查問卷中的部分典型問題如表1所示。
表1. 關(guān)于數(shù)學(xué)概念的問卷調(diào)查表
通過問卷的調(diào)查結(jié)果分析，圖1反映出有40%的學(xué)生認(rèn)為幾何概念一般重要，通過訪談，部分學(xué)生認(rèn)為在幾何解題中對于概念的直接運用較少，幾何證明的思路更為重要。學(xué)生對幾何概念重視程度上的差異，在一定程度上降低了課堂教學(xué)的有效性。圖3的結(jié)果也進(jìn)一步驗證了此問題，大部分同學(xué)并不能夠用準(zhǔn)確的語言對于已學(xué)概念“三角形”進(jìn)行描述，究其原因，還是對于幾何概念的理解上不夠深入。
圖1. 幾何概念重要性調(diào)查結(jié)果 圖2. 幾何概念學(xué)習(xí)系統(tǒng)感調(diào)查結(jié)果
由圖2結(jié)果，反映出大多數(shù)學(xué)生并沒有建立幾何概念知識體系的意識，僅有7%的同學(xué)表示自己有建立知識網(wǎng)絡(luò)。也正由于知識結(jié)構(gòu)的缺失，學(xué)生對幾何概念的內(nèi)涵與外延都無法準(zhǔn)確掌握。圖4結(jié)果顯示，學(xué)生中有63人表示幾何概念太抽象、易混淆、難以理解。而圖5結(jié)果顯示，學(xué)生更希望能夠在幾何概念的教學(xué)中構(gòu)建起幾何概念的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、通過類比、
圖3. “三角形”概念表述調(diào)查結(jié)果
從特殊到一般的歸納方式來探索和生成概念。調(diào)查的結(jié)果可以看出，直接給出概念的教學(xué)模式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)今的課堂，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念課有更多的期待和要求。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大背景下，對概念課教學(xué)的有效性分析就顯得尤為重要了。
圖4. 評價幾何概念學(xué)習(xí)調(diào)查結(jié)果 圖5. 幾何概念教學(xué)方式效果調(diào)查結(jié)果
四、幾何概念課教學(xué)的有效性分析
課堂教學(xué)實質(zhì)是教師在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下有計劃地實現(xiàn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的過程[6]。有效課堂的關(guān)鍵是學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展。應(yīng)關(guān)注在教學(xué)過程中，是否完成了教學(xué)目標(biāo)，使得知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀，思維目標(biāo)得以實現(xiàn)。是否使學(xué)生參與到了教學(xué)過程中，是否培養(yǎng)了學(xué)生的思維，使學(xué)生有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。通過以上分析，作為一堂有效的幾何概念課應(yīng)該具有以下特征：
1.設(shè)計明確清晰的教學(xué)目標(biāo)；
2.基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗背景設(shè)計教學(xué)過程；
3.幾何概念形成過程中學(xué)生的實質(zhì)性參與其中；
4.學(xué)生能準(zhǔn)確把握幾何概念的外延與內(nèi)涵；
5.學(xué)生能夠?qū)缀胃拍顟?yīng)用于實際問題；
6.能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，形成核心素養(yǎng)。
基于以上的特征，思維導(dǎo)圖的引入在數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)中就有著實際意義。
五、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于初中幾何概念教學(xué)的意義
20世紀(jì)60年代英國心理學(xué)家東尼·博贊提出了思維導(dǎo)圖的概念[7]。而如今八大思維圖示、思維導(dǎo)圖和概念圖已成為中小學(xué)應(yīng)用廣泛的思維可視化工具，如圖表2。初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，幾何學(xué)習(xí)中所涉及到的知識點繁多，靈活性大、綜合性很強(qiáng)。如何讓學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，深入理解概念，將學(xué)到的零散的、細(xì)碎的概念綜合起來，以達(dá)到對知識的有機(jī)整合，思維導(dǎo)圖就是實現(xiàn)這一目標(biāo)的理想選擇。其作用可歸結(jié)為以下幾點：
（一）有助于學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)
在數(shù)學(xué)教材的編排中，初中的幾何知識本身有邏輯關(guān)系、層次性及整體性。但在課堂教學(xué)中存在著一定的局限性，知識的邏輯性、層次性及整體性并沒有充分體現(xiàn)出來。而思維導(dǎo)圖以可視化、結(jié)構(gòu)化的形式展現(xiàn)知識，以多色彩、層次分明的直觀形象將新舊知識聯(lián)系，將易混淆知識類比[8]。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建起幾何概念之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，將新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，有助于學(xué)生全面掌握知識。
表2.八大思維圖示法、思維導(dǎo)圖、概念圖的作用及特點[1]
（二）有助于提高學(xué)生的思維能力
思維導(dǎo)圖有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維品質(zhì)。思維導(dǎo)圖的創(chuàng)作過程能增加學(xué)生在短時間內(nèi)能連續(xù)地表達(dá)出的觀念和設(shè)想的數(shù)量；讓學(xué)生學(xué)會從不同角度、不同方向靈活地思考問題；激發(fā)出具有獨特解決問題的方法和別出新意的思路；能在頭腦中構(gòu)想并描述事物的具體細(xì)節(jié)。利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠更系統(tǒng)地存儲、管理、應(yīng)用知識，有條理地掌握各幾何概念之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維品質(zhì)的發(fā)展。
（三）有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)
在幾何概念的教學(xué)中，教師可通過問題的引導(dǎo)充分給予學(xué)生自主探索的空間，創(chuàng)造出符合自己思維邏輯的知識結(jié)構(gòu)圖。在此過程中，學(xué)生的想象力、自主探索能力、合作分享的能力都得到了鍛煉。學(xué)生學(xué)會突破原有的思維定勢，更開放性的思考問題，多角度的解決問題。因此，研究如何利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)幾何概念課教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升教學(xué)質(zhì)量有重要作用。
六、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中的有效性研究
（一）聯(lián)想回顧、引入概念
概念課的引入是課堂教學(xué)的開端，也是形成概念的基礎(chǔ)。有效的概念引入，能夠迅速調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)入到教學(xué)情境，幫助學(xué)生更好地接受和理解概念。
1. 梳理知識，復(fù)習(xí)回顧
通過樹形圖或括號圖對之前已學(xué)知識進(jìn)行梳理。如學(xué)習(xí)《平行四邊形》這一課，學(xué)生在
小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識過平行四邊形，并對幾類特殊的四邊形都有一定的了解。因此，教師可以在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上設(shè)計引入。提出問題“在小學(xué)我們都認(rèn)識過哪些四邊形？”，將學(xué)生回答的零散答案根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。如圖6，將四邊形根據(jù)是否有一組對邊平行分為一般四邊形和特殊四邊形。再將特殊四邊分為平行四邊形和梯形，而平行四邊形下又包含長方形、正方形、菱形。通過圖文并茂的形式，完善學(xué)生之前的知識結(jié)構(gòu)，也為后面學(xué)習(xí)特殊平行四邊形起到鋪墊的作用。
圖6. 四邊形分類樹形圖
2. 充分聯(lián)想，激活思維
運用圓圈圖，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容展開充分聯(lián)想。如在學(xué)習(xí)《平行四邊形》這一課中，為引入平行四邊形的概念，讓學(xué)生對平行四邊形展開充分的聯(lián)想，盡可能多地寫出與平行四邊形相關(guān)的關(guān)鍵詞。如圖7，看似雜亂的詞語，卻能從中梳理出平行四邊形的定義（兩組對邊分別平行）、基本元素（邊、角、對角線）及性質(zhì)（內(nèi)角和為360°，沒有穩(wěn)定性等），同時還將平行四邊形與我們的生活緊密聯(lián)系起來（筆記本、門窗等）。充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，更是展現(xiàn)出了許多課本中沒有涉及到卻與之相關(guān)的內(nèi)容，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散能力和創(chuàng)新能力。同時也展現(xiàn)了幾何概念的直觀性。當(dāng)然，在此過程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生對聯(lián)想到得關(guān)鍵詞進(jìn)行逆向篩選，歸類總結(jié)。
(a) (b)
圖7. 平行四邊形聯(lián)想圓圈圖
（二）深入剖析、理解概念
學(xué)生是否能夠清晰地理解概念，并運用概念解決實際問題，對概念的深入剖析和理解是非常重要的一個環(huán)節(jié)。理解概念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生辯證地思考問題的過程，更有助于培養(yǎng)思維的深刻性。概念的理解應(yīng)該抓住概念的實質(zhì)性特征，聯(lián)系符號、文字、圖形、關(guān)鍵條件等方面綜合的理解分析歸納。而思維導(dǎo)圖也正是將符號、文字、圖形融為一個整體的可視化工具，以幫助學(xué)生深層次的理解和掌握概念。如圖8，在《黃金分割》中講解概念后，剖析概念中線段之間的比例關(guān)系、比例中項關(guān)系、黃金比的具體值，而這三個關(guān)系均是由C是線段AB的黃金分割點得出，滲透轉(zhuǎn)化的思想，深入剖析了概念，抓注了概念的本質(zhì)。
圖8. 黃金分割概念剖析思維導(dǎo)圖
（三）類比理解、深化概念
通過對北師大版初中數(shù)學(xué)教材的分析發(fā)現(xiàn)，屬加種差形式定義[9]是初中數(shù)學(xué)幾何概念的主要定義方式。用公式表示為：被定義項=種差+鄰近的屬。例如矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。用公式表示為：矩形=有一個角是直角（種差）+平行四邊形（屬）。這樣的定義方式體現(xiàn)了幾何概念的層次性，體系性。需要學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)概念之間建立起聯(lián)系，明確概念的內(nèi)涵與外延，將已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)概念與新概念進(jìn)行區(qū)分，類比，整合成一個新的知識體系，達(dá)到概念的同化。而雙氣泡圖這種思維圖示工具可以有效地幫助學(xué)生將新舊概念進(jìn)行對比，比較發(fā)現(xiàn)異同，從而發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出概念所反映的規(guī)律與本質(zhì)屬性。同時結(jié)合“數(shù)學(xué)思想”為催化劑，實現(xiàn)概念間的類比遷移[10]。
如中心對稱與中心對稱圖形的概念，在教材中是一節(jié)課呈現(xiàn)的內(nèi)容，不少學(xué)生都感覺概念中的文字信息量大且相似點多，不易準(zhǔn)確把握概念。如圖9，我們將兩個概念進(jìn)行類比分析，概念間的聯(lián)系與區(qū)別就顯得清楚明確了。
圖9. 中心對稱與中心對稱圖形雙氣泡圖
同樣，在特殊平行四邊形這一章中，矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定定理較多，且彼此之間存在區(qū)別和聯(lián)系，極易混淆，如果運用線性的筆記方式，學(xué)生不易記憶、理解和區(qū)分。下面以矩形和菱形的性質(zhì)為例設(shè)計雙氣泡圖，如圖10。將矩形與菱形的相同性質(zhì)放在中間，從邊、角、對角線三個方面對應(yīng)描述不同性質(zhì)，以達(dá)到對比理解的目的。
圖10. 中心對稱與中心對稱圖形雙氣泡圖
（四）建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、提升整體思維
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：“數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化，對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn)?！?/span>[11]數(shù)學(xué)知識的自我組織，就是學(xué)生能夠主動將已學(xué)過的零散知識，根據(jù)自己的理解和認(rèn)識，進(jìn)行重新提煉，組織，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生在這個“再創(chuàng)造”的過程中，能主動探索思考數(shù)學(xué)概念性知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體性和個性化的認(rèn)識。而思維導(dǎo)圖能夠直觀形象的呈現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性知識的分析重組能力，幫助學(xué)習(xí)者組織起適當(dāng)?shù)闹R網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)思維過程，提升思維能力。
圖11. 《平行四邊形》思維導(dǎo)圖
圖12. 《圓》思維導(dǎo)圖
如圖11、圖12均是作為概念課的第一課時的教學(xué)內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的形式所呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)，以《平行四邊形》為例，在教學(xué)內(nèi)容中除了平行四邊形的定義外，還包括表示方法、相關(guān)概念、性質(zhì)及應(yīng)用的相關(guān)知識。通過思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以可視化的思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，更有助于學(xué)生的理解掌握。當(dāng)然，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖可以以一節(jié)課的內(nèi)容來呈現(xiàn)，也可以按章節(jié)的方式來呈現(xiàn)。思維導(dǎo)圖的繪制過程可以以教師板書的形式呈現(xiàn)，但更為有效的是體現(xiàn)學(xué)生思維過程自主的繪制，以體現(xiàn)學(xué)生思維過程，達(dá)到個性化的發(fā)展。如圖13，是學(xué)生繪制的三角形章節(jié)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。
圖13. 《三角形》章節(jié)思維導(dǎo)圖
七、結(jié)論
數(shù)學(xué)幾何概念作為數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，是發(fā)展邏輯論證、合情推理和空間想象能力的前提[12]，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也占據(jù)著基礎(chǔ)性的地位。本文通過在教學(xué)實踐中的案例研究，引入思維導(dǎo)圖這一可視化思維工具，從引入概念，理解概念，深化概念，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)四個方面對數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)提煉，從而獲得幾何概念有效教學(xué)的經(jīng)驗。以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，真正達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自我組織。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙國慶，楊宣洋，熊雅雯.論思維可視化工具教學(xué)應(yīng)用的原則和著力點[J].課程與教學(xué)，2019（9）
[2]田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].浙江：浙江教育出版社，1993：166
[3]朱水根，王延文.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001:261
[4]白姝園.初中數(shù)學(xué)核心知識與思維導(dǎo)圖的設(shè)計與實踐研究[D].北京：北京師范大學(xué)，2017：43
[5]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社，2011
[6]余文森.大夏書系·有效教學(xué)：有效教學(xué)十講[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009
[7]東尼·博贊.思維導(dǎo)圖[M].北京：中信出版社，2009：4-7
[8]商慶平.基于思維導(dǎo)圖支架的數(shù)學(xué)概念可視化研究[J].教學(xué)與管理，2013（1）
[9]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2008:207
[10]李紅婷.7-9年級學(xué)生幾何推理能力發(fā)展及其教學(xué)研究[D].重慶：西南大學(xué)，2007
[11]教育部.基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委會編數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（年版）解讀[M].北京：北京師范大
學(xué)出版社，2012：246
[12]江小燕.新課程下初中幾何有效教學(xué)的實踐與探索[D].福建：福建師范大學(xué)，2013
[13]張朝亞.淺談初中幾何概念教學(xué)策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2012(12)
[14]王玉榮.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)課堂有效性探究[J].數(shù)理化解題研究，2018（8）
[15]邱燕華.核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)策略，江西教育[J],2018（3）
[16]王菠.利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課[D].南京：南京師范大學(xué)，2014
[17](美)林恩·埃里克森著.概念為本的課程與教學(xué)[M].蘭英譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2003
[18]龍寶新.聚焦核心知識的高效課堂教學(xué)實驗設(shè)計[J].當(dāng)代教師教育，2012（2）
[19]吳志丹.協(xié)作建構(gòu)思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用探究[J].電化教育研究，2010（7）
[20]方永進(jìn).“思維導(dǎo)圖”是數(shù)學(xué)課本不錯的“補(bǔ)釘”[J].浙江教育科學(xué)，2011⑷
[21]陳霞.運用思維導(dǎo)圖促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)理解的研究[D].廣西：廣西師范大學(xué)，2012
附錄：
初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)調(diào)查問卷
親愛的同學(xué)：
您好！這是一項關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何概念學(xué)習(xí)方面的調(diào)查問卷。旨在了解初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)及學(xué)習(xí)過程中的問題，以指導(dǎo)今后的數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)。此問卷不記名，不考慮對錯，請根據(jù)實際情況如實作答。感謝您的支持，謝謝！
1、你覺得幾何概念難嗎？ ( )
A.很難 B.難 C.還好 D.不難
2、你認(rèn)為學(xué)習(xí)幾何與學(xué)習(xí)代數(shù)方法有變化嗎？（ ）
A.有變化，覺得原方法不適用，試圖改進(jìn)，但不知從何下手或沒效果
B.有變化，改進(jìn)了許多，學(xué)起來得心應(yīng)手
C.沒想過，我認(rèn)為學(xué)得好壞與學(xué)習(xí)方法無關(guān)
D.沒變化，照樣能應(yīng)付
3、你認(rèn)為幾何概念對于初中幾何的學(xué)習(xí)重要嗎？（ ）
A.非常重要 B.比較重要 C.一般 D.不重要
4、你認(rèn)為學(xué)習(xí)幾何概念或定理最關(guān)注的應(yīng)是（ ）
A.概念定理的產(chǎn)生形成和發(fā)展過程 B.如何記憶概念定理公式
C.如何應(yīng)用概念定理 D.概念定理的幾何意義 E.其他
5、數(shù)學(xué)考試中，在幾何概念相關(guān)題目方面的失分情況（ ）
A.很多 B.較多 C.一般 D.很少
6、你對數(shù)學(xué)幾何概念學(xué)習(xí)有系統(tǒng)感嗎？
A.沒有，知識是零散的 B.還好，通過做題訓(xùn)練了一些
C.還好，老師會經(jīng)?？偨Y(jié)復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)圖 D.有，有老師的幫助和自己建立的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
7、你能夠用文字表述出“三角形”的概念嗎？（ ）
A.能準(zhǔn)確表述 B.大體表述 C.基本上記不住 D.不知道
8、在幾何概念學(xué)習(xí)過程中，就你個人而言，你認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)方式是（ ）
Ａ.記憶解題法 Ｂ.公式法則套用 Ｃ.自主合作探究 Ｄ.講練結(jié)合
9、（多選題）請你對初中學(xué)習(xí)的幾何概念作一個評價（ ）
Ａ.幾何概念太抽象、易混淆、太難理解
Ｂ.幾何概念太枯燥，太理論，無法勾起學(xué)習(xí)的欲望
Ｃ.幾何概念在現(xiàn)實生活中的實用性不強(qiáng)，純粹是為了應(yīng)付考試才學(xué)的
Ｄ.通過學(xué)習(xí)幾何概念可培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力、空間思維能力和幾何直觀體驗
Ｅ.幾何概念十分重要，它當(dāng)中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，為我們后面的幾何學(xué)習(xí)起到鋪墊作用
10、（多選題）在數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中，你認(rèn)為哪種方式效果好（ ）
A.語言講訴給出概念 B.運用多媒體展示 C.比較類比 D.從特殊到一般歸納
E.變式訓(xùn)練方式 F.示錯法 G.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
